Varmluftsballoner

Under emnet Gasser & Tryk er balloner en rigtig god anvendelse. Her kan man gøre brug af Idealgasligningen og Archimedes lov for opdrift og derudover udføre diverse forsøg med enten helium i balloner eller simpelthen varmluftsballoner. Denne side beskæftiger sig specielt med varmluftsballoner.

1. Et ballonprojekt bliver til
2. Ballonformen
3. Det praktiske
4. Ballonopsætningen
5. Ballonprojekter i fysikklasserne
6. Ballonprojekterne når Pressen
7. Beregninger af opdrift og lastevne
8. DM i ballonflyvning i Kolding
9. Lidt fra ballonflyvningens historie
10. Noter og regneark
11. Litteratur
12. Links

1. Et ballonprojekt bliver til

I slutningen af 90'erne gik den ret nyansatte fysiklærer på Haderslev Katedralskole, Dan Frederiksen, og syslede med tanken om at lave nogle forsøg med varmluftsballoner. Noget med at lave store balloner i avispapir og sende dem højt til vejrs..... Ikke mange troede på muligheden heraf. Men Dan insisterede: han havde i Århus set en universitetsstuderende og altmuligmand eksperimentere med sådanne balloner, blot mindre systematisk. Efter nogle forsøg på overtalelse lykkedes det ham at overtale undertegnede, Erik Vestergaard, til at være med til at gøre et forsøg.

2. Ballonformen

Vi satte os ned og regnede på en ballonform. Valget faldt på en ret simpel og smuk matematisk form: Et kuglesegment sammensat med en keglestub. Det er væsentligt, at formen er pæn glat, så der ikke kommer unødvendige træk i ballonmaterialet, altså avispapiret. Vi valgte at sammensætte ballonen af et antal strimler, som forløb fra bund til top i ballonen. Den første opgave var at lave en skabelon til strimlerne. Vi udførte matematiske beregninger og indbyggede de udledte formler i et Excel-regneark, hvorved det var en smal sag at afsætte de beregnede målepunkter på avispapiret, så en skabelon kunne laves. Du kan finde detaljer om de udledte formler i en note nedenfor. Her kan du endvidere downloade omtalte Excel-regneark.

3. Det praktiske

Efter de matematiske beregninger var det bare at komme i gang med det praktiske. Vi skulle bruge en række materialer:

Restrulle af avispapir fra avistrykkeri. Vægt: mindst 45 gram/m². Bredde: 79 cm.
Kraftig ståltråd: 2,8 mm, kan fås hos trælasthandlen
Stormbrænder med gasbeholder
Bred klar tape
Almindelig hvid hobbylim
Nylonsnor

Brænderen (Sievert stormbrænder fra Kolding Ilt & Gas) skulle bruges til at opvarme luften i ballonen med. Her kan en kraftig ukrudtsbrænder formentlig også bruges. Du kan se billeder af materialerne herunder ved at klikke på miniaturebillederne. På billedet til højre ser du en skabelon for en strimmel til en ikke ret stor ballon, i øvrigt. Du kan se billeder af stormbrænderen på nogle billeder længere nede på siden. Restrullerne af avispapir fik vi fra et avistrykkeri i Kolding. Ståltråden skulle benyttes til at lave en ring i bunden af ballonen, som åbning.

Det viste sig ret hurtigt nødvendigt at lægge en strategi for, hvordan strimlerne skulle limes sammen, for at undgå at papiret blev udsat for unødvendigt hård behandling, og for at ballonen skulle blive så ensartet som mulig. Ballonartiklen nedenfor giver ligeledes en beskrivelse heraf. Efter at strimlerne var blevet samlet i toppen og ståltrådsringen sat ind i åbningen forneden, under brug af tape til forstærkning, blev der fæstet fire snore i fire løkker i ståltråden. De fire snore blev bundet sammen et stykke nede. Ballonen var færdig, og vi var klar til opsætning!

4. Ballonopsætningen

Vi var selvfølgelig ivrige efter at afprøve vores første ballon, som blev bygget i en kold juleferie. På en dag, hvor det ikke blæste for meget, gik vi i aktion. Vi løftede ballonen ud på asfalten på en parkeringsplads med god plads til siderne og uden for mange træer lige i nærheden, og kunne fornemme noget af den forventning og begejstring, som vi antager de første franske ballonopsendere fra 1783 (se ballonhistorie) måtte have følt. Den mindre brise var faktisk en fordel, for så blev ballonen let fyldt med noget luft og spilet lidt ud, så man kunne komme til med brænderen. Var dette ikke sket af sig selv måtte vi have løbet ballonen lidt i gang.... Brænderen blev stukket godt indenfor åbningen, som var ca. en meter i diameter. Vi fandt, at ballonen var overraskende robust overfor gnidning mod asfalten. Det værste ville have været skarpe genstande, som grene og andet i nærheden. Hvis der opstår revner i avispapiret kan det være en god idé at udbedre skaden med det brede tape, så revnen ikke senere vokser til en fatal stor revne.... Vores første ballonopsendelse var en ubetinget succes. Da luften i ballonen var blevet godt opvarmet, kunne vi føle et kraftigt træk i ballonen, som vi holdt i snoren, som via trådkorset var forbundet til ståltrådsringen i ballonen. Trækket blev godt fordelt, viste det sig. Vi hængte en kontravægt på 1-2 kg i snoren og slap livlinen..... Det var en fantastisk og berusende oplevelse at se ballonen stige fint op over træerne op til en højde af vel over 100 meter, inden den faldt ned flere hundrede meter derfra, da luftens temperatur i ballonen igen var aftaget.

Herunder viser jeg et sort-hvid billede af vores første ballonprojekt. Dans kone, Nille, som også er fysiklærer på skolen, hjalp til med opsætningen, og på billedet holder hun ballonen:

5. Ballonprojekter i fysikklasserne

Efter den succesrige debut var næste punkt naturligvis at bygge balloner i vore fysikklasser. Det udviklede sig naturligvis hurtigt til, hvem der kunne bygge den største ballon!!

Tilfældigvis var Dan og Erik undervisere i samme klasse, i henholdsvis matematik og fysik. Derfor var det oplagt med et tværfagligt projekt. Vi var fra starten klar over, at eleverne ikke ville blive i stand tiul selv at beregne ballonstrimlernes form, da det kræver stor matematisk modenhed. Derfor måtte vi lede eleverne frem til at forstå problemstillingen igennem en række mindre skridt. Eleverne blev i matematik sat til at kigge på et simplificeret projekt: at bestemme strimlernes udseende, hvis der blot var tale om en halvkugle. Ved brug af geometri og funktionsteori kom eleverne frem til en form, som blev afprøvet ved at lime strimler af avispapir sammen. Herefter præsenterede vi blot de færdige formler for strimlerne til den rigtige ballon. I fysiktimerne blev eleverne sat til at regne på opdriften ved hjælp af Archimedes' lov og regne sig frem til, hvor meget en given ballon ville kunne løfte. Dette var selvfølgelig afhængig af ballonens volumen, temperaturen udenfor og indeni ballonen, ... Eleverne blev desuden præsenteret for et færdigt Excel-regneark, hvori man direkte kunne indtaste data for en ønsket ballon, og få data for den ønskede skabelonstrimmel ud. Nogle hold var lidt modigere end andre og ville afprøve store balloner! Herefter var det bare at gå i gang med at indtegne streger på avispapiret og klippe skabelonen ud. Man klippede herefter en række strimler af avispapirrullen og lagde dem derefter ovenpå hinanden, og hæftede sammen udenom skabelonformen for at kunne styre papirlagene. Derefter var det ikke svært at klippe flere strimler ud på en gang! Strimlerne blev limet sammen efter den nøje planlagte fremgangsmåde. Hele gulvet i lokalerne og i festsalen blev benyttet.... Andre elever var i gang med at lave en ståltrådsring til åbningen på ballonen forneden. Der blev lavet løkker til snor. Efter at ballonstrimlerne var limet sammen blev de i toppen samlet i et bundet ved hjælp af bredt gennemsigtigt tape. Ståltrådsringen blev omhyggeligt fastgjort til ballonen ved at folde ballonen rundt omkring ringen og anvende rigeligt med tape. Vi var klar over, at det var vigtigt, at ballonen var forstærket omkring ringen, hvor der vil forekomme et stort træk. De fire snore, som var fastgjort i løkker jævnt fordelt langs ringen, sørgede dog for på udmærket vis at fordele trækket!

Ballonen var færdig, og det var med stor forventning, at eleverne bar den udenfor, sammen med brænderen og lasten. Som last blev typisk benyttet en pæn sten, som af sikkerhedsmæssige årsager blev anbragt i en foret papkasse. Vi skulle jo nødigt være årsag til, at uskyldige kom til skade af "løbske" balloner. Ballonerne kunne typisk laste 1-8 kg afhængig af deres størrelse. Nogle balloner var op til 6 meter høje og havde et volumen på 35 m³. Andre havde et volumen på 10 m³. Da vi var nået frem til græsplænen på stadion tæt på skolen blev ballonen lagt ned og ellers trukket lidt henad jorden så ballonen kunne åbne sig lidt, og man kunne få plads til at få brænderen ind igennem åbningen, uden at ramme ballonsiderne. Det viste sig normalt ikke at være noget stort problem. Når først temperaturen i ballonen steg lidt rejste ballonen sig flot, mens en elev holdt fast i trådkorset. Efterhånden da luften var opvarmet tilstrækkeligt blev der givet tegn til GO og eleven slap tråden. Med højlydt jubel fra eleverne steg vidunderet hurtigt til vejrs og sejlede over boldbanerne i retning mod træerne langs Louisevej. Nogle elever stormede efter ballonen, klare til at hente ballonen hjem igen, når den faldt ned et sted på den anden side af Louisevej!! Hvis man var bare lidt heldig kunne man foretage gentagne opsendelser, indtil ballonen mødte sin endelige skæbne i et eller andet træ....    

Nedenfor ser du nogle billeder fra maj 1998, hvor vi hver især udførte ballonforsøg med vore klasser. Dan Frederiksen kan ses styre begivenhedernes gang på billederne 5-7.  

6. Ballonprojekterne når Pressen

Da vi efterhånden igennem flere omgange havde fået perfektioneret fremstillingen og opsendelsen af ballonerne, meldte der sig et ønske om yderligere udfordringer. Der skulle laves rekordforsøg og den lokale presse i Haderslev skulle indbydes til at overvære rekordforsøget. Henrik Svensson fra Haderslev Ugeavis var straks med på idéen og troppede op ude på skolens græsplæne sammen med en mængde andre elever, som havde fået nys om happeningen, og havde presset deres lærere til at få fri. I dagens anledning skulle der gøres nye erfaringer: Vi ville se, om det var en fordel at hæve ballonens top op fra jorden før man opvarmede luften i ballonen. På grund af ballonens størrelse, som var omkring 28 m³, var vi nemlig bekymrede for, at det måtte være svært at få ballonen spilet tilstrækkeligt ud i starten. Det blev planlagt, at VUC's pedel skulle hjælpe til ved at stå på et højt stillads og holde ballonens top oppe via en lang stang!

En anden ting var, at Dan havde fået den idé, at hans og konen Nilles seneste barn, Gustav, skulle have sin "ilddåb" i ballonen. Dan havde også et lille håb om at kunne komme i Guiness rekordbog....Vi havde beregnet, at den nye søn, som kun var to måneder gammel, var nøjagtigt så lille, at han ville kunne løftes op sammen med liften. Der blev fastgjort to sikkerhedsliner, så sønneke ikke skulle stige til vejrs.....Han skulle bare løftes en halv meter op! Alt var klart: Ballonen blev holdt oppe af pedellen på stilladset og Gustav var klar i liften og kunne fastspændes, hvornår det skulle være. Midt i dette Jules' Verne'ske sceneri, kom der pludseligt en vind og fik ballonen til at klappe sammen og efterfølgende revne op langs hele den ene side. Fiaskoen var en realitet! Men måske mor Nille var glad for, at sønnen ikke kom ud på sin rejse?....

Efterrationaliseringen af forsøget gav som konklusion, at det ikke er fornuftigt at holde ballonen op i toppen med en stang. Risikoen for, at ballonen bliver udsat for pludselige ryk er alt for stor. Så er det bedre at løbe den i gang henad jorden i starten! Heldigvis fik publikum den dag flere vellykkede ballonopsendelser af mindre balloner at kigge på! I senere opsendelser er det lykkes at sende endnu større balloner op end den omtalte.....

Jeg har fået lov af artiklens forfatter og fotograf, Henrik Svensson, til at måtte lægge den færdige artikel fra Haderslev Ugeavis ud på nettet. Vi takker herfor! Klik på nedenstående to sider for at få en større udgave!

Knappen nedenfor er et link til et kraftigt zoombillede af teksten i artiklen, som du kan nærlæse ved at scrolle! Du kan også se, hvorledes nogle af klassens piger var ivrigt optagede af Gustavs velbefindende før dennes forventede luftfærd!  

7. Beregning af opdrift og lastevne

Det er klart, at ballonprojekterne ikke blot indebærere skæg og ballade. De fysiske fænomener skal forklares og der skal regnes på sagerne! for det første er der begrebet opdrift og Archimedes' lov. Sidstnævnte lov lyder i tilfældet med balloner:
 

Med "tyngden af den fortrængte kolde luft" menes her tyngdekraften af den atmosfæriske luft, som kan være i ballonen ved den kolde temperatur. Som det også kan ses på figuren, så skyldes opdriften, at den omkringliggende luft trykker mere mod ballonens nederste dele end på ballonens øverste dele - trykket tiltager jo ned igennem atmosfæren!

Der verserer mange misforståelser vedrørende begrebet opdrift. Mange tror, at der ikke kan være tale om opdrift, hvis ballonen falder til jorden! Dette er imidlertid forkert, for Archimedes udtaler sig kun om, at ballonen ved at befinde sig i atmosfæren, bliver lettet med en kraft svarende til tyngdekraften på den fortrængte kolde luft - altså tyndekraften på den luft, som man kan tænke sig kan være i ballonen ved den kolde temperatur ( = temperaturen udenfor ballon ). Hvad der derimod afgører om ballonen falder ned eller ej er om summen af tyngdekræfterne af den varme luft i ballonen, ballonmaterialet og en eventuel last, er større eller mindre end opdriften! Nedenfor svarer det til, at ballonen stiger op, hvis den resulterende kraft er positiv og falder nedad, hvis den resulterende kraft er negativ.
 

Se argumenterne i tillægget "Archimedes' lov og varmluftsballoner", som du kan downloade nedenfor. Her kan du også se et argument for Archimedes lov!
 

Et eksempel

I nedenstående eksempel har jeg taget udgangspunkt i nogle oplysninger fra Dansk Ballon Unions hjemmeside for en typisk 4 personers ballon. Det er klart, at en varmluftballons lastevne afhænger af temperaturen af både den den omgivende kolde luft og den varme luft i ballonen, når brænderen er i gang. I vores beregninger går vi udfra, at temperaturen i ballonen overalt er den samme, hvilket natirligvis ikke er tilfældet, da luften vil blive varmest i toppen. Derfor vælger vi en værdi imellem de to yderpunkter, som nævnes på Dansk Ballon Unions hjemmeside: 60°C og 100°C. Jeg vælger 90°C. Vi siger, at den luftens temperatur er 10°C. Jeg foretager beregningerne som om ballonen er i nærheden af jorden, hvor trykket ca. er 1 atm. = 101325 Pa. Når ballonen stiger højt til vejrs vil trykket naturligvis falde (en model herfor siger, at det sker eksponentielt med en halveringshøjde på 5500 m). Ligeledes vil temperaturen falde (Her er en model, at dette omtrent sker lineært med et temperaturfald på 0,5°C - 1,0°C pr. 100 meter). Faldet i tryk og temperatur har modsatrettede konsekvenser for løfteevnen: Trykkets fald reducerer løfteevnen, mens temperaturens fald øger løfteevnen. De første to skemaer indeholder oplysninger og konstanter. Det sidste indeholder de beregnede værdier, som vil blive uddybet nedenfor. Bemærk, at molarmassen af atmosfærisk luft fås ved at tage det vejede gennemsnit af molarmasserne for N₂ (Nitrogen), O₂ (Ilt) og Ar (Argon), hvis relative forekomster i atmosfæren er henholdsvis 78%, 21% og 1%, omtrent. Altså fås:

M_{atm luft} = (0,78·28 + 0,21·32 + 0,01·40)g/mol = 28,96 g/mol
 

8. DM i ballonflyvning i Kolding

Tilfældigvis var der i maj 1998 DM i ballonflyvning på Kolding, med start på Kolding fodboldstadium. I den forbindelse fik jeg (Erik Vestergaard) den fornøjelse at møde en garvet ballonflyver, Bjarne Chr. Jensen, som i øvrigt er ingeniør af profession. BCJ er at finde på det andet billede nedenfor, med cykelstyr-overskæg! På billedet er hans familie og venner. Jeg har fået Bjarne Jensens tilladelse til at bringe disse billeder, så du kan se, hvordan rigtige varmluftsballoner ser ud! Du kan også læse mere herom på Dansk Ballon Union's hjemmeside nedenfor.
 

9. Lidt fra ballonflyvningens historie

Det kan være svært præcist at fastsætte, hvornår den første ballonopsendelse foregik. Æren for den første ballonopsendelse tilskrives ofte de franske brødre, Montgolfier. Joseph Motgolfier var papirfabrikant og Etienne Montgolfier var matematiker og arkitekt. De havde allerede i 1782 med succes opsendt en ballon på 20 m³ til en højde af 300 meter. Den første "rigtige" opsendelse regnes for at være den, hvor brødrene Montgolfier den 4. juni 1783 i byen Annonay nær Lyon, på opfordring af det franske Videnskabelige Akademi i Paris, opsendte en ballon på 800 m³. Ballonen holdt sig svævende i 10 minutter og rygtet om denne begivenhed skabte sensation i videnskabelige kredse i Frankrig og England. Brødrenes varmekilde bestod af en blanding af brændende uld og fugtig halm. De havde fået den opfattelse, at der under forbrændingsprocessen, hvor de kunne iagttage, at der steg røg og gnister op, opstod en gasart, der havde den egenskab, at den søgte opad. Altså en tilstedeværelse af en opadsøgende kraft. Dette fortæller lidt om de underlige forestillinger man havde om naturvidenskabelige fænomener på den tid! Siden har fænomenet fået en mere underbygget forklaring!

Der opstod hurtigt en konkurrence mellem varmluftsballoner (såsom Montgolfiers) og gasballoner. Den første gasballonopsendelse foregik den 27. august 1783 og blev udført af parisiske professor Jacque Charles (1746-1823), og gasarten var brint. Ballonens volumen var 33 m3, bestod af silke og var indvendigt belagt med gummi. Den steg til 1000 meters højde og landede 45 minutter senere, ca. 25 km borte. Desværre ødelagde de lokale bønder ballonen med høtyve, fordi de opfattede ballonen som et luftuhyre!

Den første kendte bemandede vamluftsballon blev opsendt den 19. september, 1783 og medbragte en hane, en and og et får! Igen var det brødrene Montgolfier, og ballonen var 21 meter høj og var lavet af papir forstærket med lærred. Turen gik i øvrigt godt. Efterhånden havde man fået modet (og tilladelsen) til også at sende et menneske op, og i november 1783 meldte en ung fransk videnskabsmand ved navn Rozier sig, og han fik følgeskab af major d'Arlandes. Turen varede 25 minutter og trods nogle farefulde momenter undervejs, landede ballonpionerne på god vis.

Ballonfærd i Danmark

Sensationen fra 1783 i Frankrig spredtes hurtigt, og allerde samme år foretog man de første eksperimenter i Danmark. Den første, der sendte en ballon op, menes at have været apoteker Johan Andreas Mühlenstedt. Det skete 27. december 1783. Det var sandsynligvis en varmluftsballon og den havde et volumen på 23 kubikfod og var udført af ferniseret taft. I det videre forløb blev der eksperimenteret ivrigt, og efterhånden blev det et tilløbsstykke for Københavns befolkning, når en bemandet ballon blev sendt til vejrs, og der blev ligefrem afkrævet entré af professionelle ballonskippere. Københavns Tivoli åbnede den 15. august, 1843 og i 1851 havde man for første gang ballonopstigning på programmet. Her havde man engageret en italiensk aeronaut Tardini. Den første opstigning fandt sted d. 15. august og forløb fint: Ballonen dalede ned i nærheden af Malmø. Den 24. august havde han en ekstra passager med og ballonen nåede med nød og næppe over til Sverige. I et forsøg den 31. august endte han i vandet udfra Dragør, men reddede dog i land og ballonen blev bjærget af en lodsbåd. Igen den 14. september steg Tardini op i sin ballon fra Christiansborg Slots ridebane. Med sig havde han medtaget en kvinde med sin 9-årige søn. Da han var nået til et sted omkring Amager var ballasten opbrugt, og da ballonen var ved vandoverfladen ofrede Tardini sig selv. Han sprang i vandet, hvorved ballonen lettede.......Tardini omkom, mens kvinden og drengen overlevede. Han blev begravet under stor deltagelse. Nedenfor kan du se et reklameopslag for Tardinis berømte flyvninger, der var store tilløbsstykker!

Klik på billedet for en forstørrelse!

10. Noter og regneark

Nedenfor kan du downloade forskellige filer i forbindelse med emnet om balloner. Jeg anbefaler interesserede af højreklikke på linket og gemme filen på sin harddisk, før den åbnes! I Internet Explorer vælges Gem destination som.... 

11. Litteratur

Kurt Jakobsen. "Fysik i opdrift". F&K Forlaget, 1990.

12. Links

Dansk Ballon Union

Til Toppen | Forsiden | Matematik | Fysik